Module und Zusatzprogramme für Mathematica

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MathLive erweitert die in Mathematica eingebauten grafischen Möglichkeiten. Anstatt die vielfältigen Optionen als Liste einzugeben, z.B. für den Blickwinkel oder die Oberflächenform und auf das Rendering zu warten, lassen sich in MathLive alle Parameter über Menüs einstellen und in Echtzeit betrachten. Ist das Objekt in MathLive geladen verändern Sie mit einem Klick den Blickwinkel oder die Beleuchtung; verwenden spezielle Schattenmodelle; legen über die Oberfläche ein Gitternetz, eine Punktwolke oder Facetten; modifizieren das Objekt mit verschiedenen Glättungsalgorithmen; projizieren Muster dynamisch auf das Objekt; drehen, zoomen oder schwenken das Objekt.

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Das Electrical-Engineering Pack ist eine Kollektion aus Packages und Notebooks, die Lösungen für Probleme aus der Elektrotechnik bieten.

Der Umfang reicht von Grundlagen bis zu fortgeschrittenen Themen.

Anhand von Beispielen aus den Bereichen Schaltkreissimulation, Theorie von Übertragungsstrecken und Antennendesign wird der Einsatz Mathematica's in der Elektrotechnik illustriert.

Das Electrical-Engineering Pack enthält Beispiele zu :

• Knoten- und Maschenregel

• Bode-/Nyquist-/Nichols-/Wurzel-Ort-/Kurven

• Laplace Transformation

• Modelle von idealisierter Diode und bipolarem Transistor

• Verhalten in nicht-linearen Schaltkreisen

• Verschiedenen Arten von Störungen

• Analyse von Reflektionen mittels Animationen

• Smith Chart als Entwicklungswerkzeug

• Analyse von Mikrowellen-Übertragungskennlinien

• Geräuschverhalten verschiedener Verstärker

• Symbolische Ableitung von Übertragungskennwerten

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FeynCalc beinhaltet Funktionen und Tabellen für die analytische Berechnung von Baumgraphen, 1-loop Zerfälle und Streuprozesse (bis 2->2) sowie für selbstenergieartige 2-loop Feynman Diagramme in der QCD, im elektroschwachen Standardmodell und verwandten Modellen. Eine ausführliche Liste und Beschreibung der implementierten Funktionen ist auf  http://www.feyncalc.org/documentation zu finden.

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Das Finance Pack ist ein Modul für Mathematica, das spezielle für Kaufleute, Investment-Berater, Portfolio-Manager und andere, die im Finanz-Bereich mit kritischen Aufgaben der Daten-Analyse und Strategie-Entwicklung beauftragten, entwickelt worden. Das Paket erleichtert Ihnen den Einstieg indem es eine Reihe von Beispielen für einen breiten Rahmen von finanziellen Anwendung beinhaltet. Sie werden schnell lernen durch kombinieren oder selbstdefinieren von Funktionen und Algorithmen Mathematica auf ihre Erfordernisse einzustellen und zu erweitern.

Themenauszug aus dem Mathematica Finance-Pack :

• Zinssätze

• Anleihen

• Sensitivitätsmessungen

• Cashflow

• Optionen (Lambda-, Theta-, Ro-, Gamma-Faktoren), Finanzkalenderfunktionen, implizite Volatilität

• Markowitz-Effizient Portfolio

• Betas und Wertpapiermarktlinien

• gleitender Mittelwert

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MathLink to Excel enthält eine Sammlung von Makros für Excel, mit welchen es möglich ist, den Mathematica Kernel von einem beliebigen Excel Arbeitsblatt aus anzusprechen. Das Excel Arbeitsblatt dient als Ersatz für Mathematicas Benutzerschnittstelle - das Ideale für den Excel-User. Die Berechnung und Visualisierung erfolgt direkt auf den in Excel gespeicherten Daten. Alle Mathematica Befehle sind in Excel verfügbar.

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MathTensor ist das Werkzeug zur Tensoranalyse für alle wissenschaftlichen Bereiche aus Physik, Mathematik, Computergrafik, Medizin und Ingenieurwesen. Die Natur der Tensoranalyse liegt in der oftmals unüberschaubaren Größe der Problemstellung und den mitunter schwierigsten Berechnungsalgorithmen für tausende von Gleichungen. MathTensor verwendet für die mathematische Berechnung Mathematica und setzt dieses allgemeine Computermathematiksystem als Engine ein.

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Das Mechanical Systems Pack ist eine vielseitige Zusammenstellung von Mathematica Werkzeugen, die das Modellieren und die Synthese komplexer mechanischer Systeme für Wissenschaftler und Forscher auf eine intuitive und dennoch sehr leistungsfähige Art und Weise ermöglichen. Die Modellierungswerkzeuge können direkt auf mechanische und elektromechanische Systeme aus einem weiten Bereich angewandt werden, angefangen bei einfachen Elementen in einer Ebene, bis hin zu geregelten dynamischen Systemen im Raum. Das Paket enthält eine große Bibliothek kinetischer Objekte. Der Anwender kann in einem einzigen Schritt diese Objekte auswählen und daraus vollständige Modelle zusammenstellen. Die Modellierung erfolgt wahlweise zwei- oder dreidimensional. Die Anzahl der Elemente eines Systems ist nicht limitiert, die Verbindungen der Elemente sind frei definierbar. Der Anwender kann die Bibliothek durch die Definition eigener Elemente erweitern, dazu genügt die Eingabe eines differnzierbaren algebraischen Ausdrucks. Werden Lasten in das Modell eingefügt, so werden die Reaktionskräfte und Momente an jedem Verbindungspunkt automatisch neu berechnet.

Aus dem Inhalt:

• Analyse der Bewegung fest definierter Körper

• Offene und geschlossene Mechanismen sowie Mehrfachschleifen

• Mehrstufige Mechanismen

• Kinetische Modellierung in der Ebene oder im Raum

• Analyse von Geschwindigkeit und Beschleunigung

• Große Bibliothek kinetischer Constraint-Funktionen

• Anwender-definierbare Constraints

• Bewegung von Zahnrädern

• Programmierbare Kräfte und Momente

• Unterstützung nichtlinearer Kräfte

• Kineostatik

• Inverse dynamische Elemente

• Bibliothek für die Vektor-Algebra

• Animation der mechanischen Bewegungen

NODAL erweitert Mathematica zu einem kompletten System für den elektronischen Schaltkreisentwurf. Der Schaltkreissimulator analysiert Spannungen, Ströme und Rauschspannungen. Die Ergebnisse werden als Vektoren und Matrizen erzeugt, numerisch oder symbolisch. Mehr als 150 Funktionen stehen dem Anwender direkt zur Verfügung, darunter sind Werkzeuge zum Design von Komponenten und viele grafische Visualisierungsfunktionen. Das objekt-orientierte Design ermöglicht die unkomplizierte Erweiterung NODALs zu einem professionellen CAD System.

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OPERA ist ein Werkzeug zur Analyse von Optionswerten, für Investoren, Broker und... Das Paket verwendet den Mathematica Kernel für die Berechnungen, ein MS Excel Arbeitsblatt dient zur Steuerung und als Präsentations-Manager. Mathematica wurde dazu um Funktionen aus dem Bereich der Stochastik und das Black Scholes Modell erweitert. Die Ergebnisse der Berechnungen werden im Präsentations-Manager dargestellt und können dort weiter verarbeitet werden.

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Mit Optica erhalten Ingenieure und Wissenschaftler eine umfangreiche Bibliothek von Komponenten, Formen und Oberflächen für das Design optischer Systeme. Darüber hinaus stehen in Optica sämtliche Funktionen von Mathematica für die Lösung von Gleichungen, für mathematische Operationen und die umfangreichen Optionen zur visuellen Darstellung und Animation zur Verfügung.

Einige spezielle Funktionen :

• Linsen, Spiegel, Prismen, Matrizen, Schlitze, Nadelstiche, Raster, Schutzschirme, Fasern, Strahlenspalter, Bildschirme

• Paraxiale Komponenten

• Oberflächen (sphärische, parabolische, elliptische, planare, frei definierbare)

• 2D- und 3D-Modelle

• Brechungsmodellierung, Verstärkung und Absorption

• fortgeschrittenes 3D-Raytracing

• Systemanalyse (astronomische, spektroskopische, holographische)

• Laer

• Fernabtastung

• Beleuchtungsmodelle

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Das Zeitreihenpaket enthält eine Zusammenfassung von fertigen Algorithmen, die die effiziente und einfache Analyse von zeitabhängigen Daten ermöglicht. Zeitreihen werden in vielen Bereichen der Forschung benötigt, von der Biologie und dem Finanzwesen bis hin zum Ingenieurswesen und der Astronomie. Das Zeitreihenpaket hilft dem Anwender univariate und multivariate Zeitreihen zu studieren, und zukünftige Werte vorauszusagen. Statistische Datenanalyse, Visualisation und Modellierung werden für den Anwender dadurch vereinfacht, daß die benötigten Funktionen und Anwenderbeispiele vorgegeben werden.

Einige spezielle Funktionen :

Zeitreihenmodelle :

• AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA

• Univariate und multivariate Datenanalyse

• Covarianz, Korrelation und partielle Korrelationsfunktion

• Zeitreihengenerierung

• lineare Filterung

• gleitende Mittelwert/Glättung

• Box-Cox-Transformation

Modellidentifikation :

• AIKE, Bayesian

Parameterabschätzung :

• Yule-Walker, Levison-Durbin, Burg, Hannan-Rissanen

• Diagnosetest

• Vorhersagemodelle

• Spektralanalyse

TSiControls ermöglicht die Integration numerischer und symbolischer Werkzeuge in den Entwurfs-Prozess von Regelsystemen. Es enthält Funktionen für den klassischen (linearen) Entwurf von Regelsystemen. Darüber hinaus sind in dem Paket Funktionen zur Entwicklung und Analyse nichtlinearer Regelsysteme enthalten, einschließlich der Berechnung nichtlinearer, adaptiv rückgekoppelter Regelelemente. Wird eine Computer-Simulation benötigt, so bietet TSiControls Funktionen zum Erzeugen von C-Quellcode, der als eigenständiges Modell zum Einbinden in einen ODE-Solver oder als "MEX-Datei" zur Verwendung mit MATLAB-SIMULINK compiliert werden kann.

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TSiDynamics ist ein Mathematica Paket, das die Erstellung und Verwaltung mathematischer Modelle und Simulationen für mechanische Systeme ermöglicht. Aus den vom Anwender definierten Modellen erzeugt TSiDynamics die Bewegungsgleichungen. Die aktuelle Version enthält diverse Baumstrukturen, deren Knoten aus fest definierten oder dynamischen Körpern bestehen, die Kanten sind vom Anwender frei definierbar. Wird eine Computer-Simulation benötigt, so bietet TSiDynamics Funktionen zum Erzeugen von C-Quellcode, der als "MEX-Datei" compiliert und in MATLAB-SIMULINK verwandt werden kann.

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